Отрезки AB и CD пересикаются в точке О: OB=OC, OA=OD, CD=5см.Найдите АВ. Докажите, что треугольники DOB и COA равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что OB=OC и OA=OD, следовательно треугольник OBC равнобедренный, так как две его стороны равны.

Также из условия известно, что CD=5 см. Треугольник OBC является прямоугольным, так как его стороны перпендикулярны друг другу. Поэтому OC=OB=√(CD^2 + BD^2) / 2 = √(5^2 + AB^2) / 2.

Таким образом, AB=√(OC^2 2 - 5^2)=√(OC^2 4 - 25)=√(OC^2 * 4 - OC^2)=√(3OC^2)=OC√3.

Таким образом, AB=√3*OC, что и требовалось доказать.

Теперь докажем, что треугольники DOB и COA равны. Мы уже доказали, что треугольник OBC равнобедренный, следовательно ∠OBC=∠OCB. Также ∠OBC=∠ODB, так как OB=OD. Из этого следует, что треугольники DOB и COB равны по двум сторонам и углу между ними.

Аналогично можно доказать, что треугольники COA и COB равны. Следовательно, треугольники DOB и COA равны, что и требовалось доказать.