Какое наибольшее количество вершин может иметь выпуклый многоугольник если любой его внешний угол больше 20 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если любой внешний угол выпуклого многоугольника больше 20 градусов, то наибольшее количество вершин у такого многоугольника не может превышать 18.

Предположим, что у нас есть выпуклый многоугольник, у которого каждый внешний угол больше 20 градусов и он имеет 19 вершин. Посчитаем сумму всех внутренних углов многоугольника по формуле: (n-2) 180, где n - количество вершин. Для многоугольника с 19 вершинами сумма внутренних углов будет равна (19-2) 180 = 3060 градусов.

Также известно, что сумма внешних углов многоугольника равна 360 градусов. У нашего многоугольника с 19 вершинами каждый внешний угол больше 20 градусов, поэтому сумма всех внешних углов будет больше 19 * 20 = 380 градусов, что противоречит сумме всех внешних углов, равной 360 градусов.

Таким образом, выпуклый многоугольник с каждым внешним углом больше 20 градусов не может иметь более чем 18 вершин.