Векторы а и в образуют угол 135 градусов и модуль вектора а = 3 ,а модуль вектора в = 4 корень из 2.найдите скалярное произведение векторов m=2а-3в и n=а+2в.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a b = |a| |b| cos(угол между векторами) = 3 4 sqrt(2) cos(135 градусов) = 12 sqrt(2) (-sqrt(2)/2) = -12

Теперь выразим векторы m и n через векторы a и b:

m = 2a - 3b
m = 2 a - 3 b
m = 2 a - 3 b
m = 2 a - 3 b

n = a + 2b
n = a + 2 b
n = a + 2 b
n = a + 2 * b

Теперь посчитаем скалярное произведение векторов m и n:

m n = (2a - 3b) (a + 2b)
m n = 2a a + 2a 2b - 3b a - 3b 2b
m n = 2|a|^2 + 4ab - 3ab - 6|b|^2
m n = 2 9 + 4(-12) - 3(-12) - 6 8
m n = 18 - 48 + 36 - 48
m * n = -42

Итак, скалярное произведение векторов m и n равно -42.