Докажите, что биссектрисы e и d внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными прямыми а и b и секущей с, параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a || b и c - секущая, e - биссектриса угла между a и c, d - биссектриса угла между b и c.

Докажем, что e || d.

Рассмотрим углы α и β, образованные прямыми a и b, секущей c и биссектрисами дельта и гамма соответственно: α = γ, β = δ.

Так как a || b, то α = β.

Так как e и d - биссектрисы углов α и β соответственно, то α = γ = δ = β.

Из этого следует, что e || d.

Таким образом, биссектрисы e и d внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными прямыми a и b и секущей c, параллельны.