Докажите равенство треугольников АВЕ и DСЕ, если АЕ=ЕD, угол А= углу D. Найдите стороны треугольника АВЕ, если DE=3см, DC=4см, ЕС=5см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства треугольников АВЕ и DСЕ достаточно показать, что у них совпадают две стороны и угол между ними.

У нас уже дано, что стороны DС и АЕ равны: DC = 4 см и AE = ED. Также дано, что угол А = углу D.

Таким образом, у нас есть две пары равных сторон и равный угол между ними. Следовательно, треугольники АВЕ и DСЕ равны.

Чтобы найти стороны треугольника АВЕ, мы можем использовать теорему косинусов:

AE^2 = AV^2 + EV^2 - 2 AV EV * cos A

Так как треугольник равнобедренный, то AV = EV = x. Учитывая, что DE = 3 см, DC = 4 см и EC = 5 см, получаем:

AV^2 = x^2 = 3^2 + x^2 - 2 3 x * cos 60°

9 = 9 + x^2 - 6x * 0.5

0 = x^2 - 6x + 9

x^2 - 6x + 9 = 0

(x - 3)(x - 3) = 0

x = 3

Таким образом, стороны треугольника АВЕ равны: AV = EV = 3 см.