Диагональ АС делит трапецию АВСD на два подобных треугольника АВС и DCA. Основания трапеции ВС=5см AD=20см. Найдите длинну диагонали АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции, используя подобные треугольники:

AC/AD = BC/AB

AC/20 = (BC-5)/BC

BC*AC = 20BC - 100

BC = 100 / (AC - 20)

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ACB:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 25 + (100 / (AC - 20))^2

AC^2 = 25 + 10000 / (AC - 20)^2

AC^2 (AC - 20)^2 = 25 (AC - 20)^2 + 10000

AC^4 - 40AC^3 + 400AC^2 = 25AC^2 - 1000AC + 1025 + 10000

AC^4 - 40AC^3 + 375AC^2 + 1000AC - 11025 = 0

Решив это уравнение, получим возможные значения для AC. Также, учитывая что AC > 20, остается только одно решение:

AC ≈ 22.65 см

Теперь можем найти длину диагонали AC, используя теорему Пифагора для треугольника ACD:

AC^2 = AD^2 + DC^2

22.65^2 = 20^2 + DC^2

DC^2 = 22.65^2 - 20^2

DC ≈ 9.72 см

Таким образом, длина диагонали AC составляет примерно 9.72 см.