Площадь прямоугольного треугольника с углом 17 градусов равен 36 сантиметров квадратных, а площадь прямоугольного треугольника с углом 73 градусов равна 81 сантиметров квадратных. Найдите отношение гипотенуз этих треугольников.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем катеты прямоугольных треугольников.

Площадь треугольника = 0.5 катет1 катет2 * sin(угол)

1) Для треугольника с углом 17 градусов:
36 = 0.5 катет1 катет2 sin(17)
катет1 катет2 = 72 / sin(17)

2) Для треугольника с углом 73 градусов:
81 = 0.5 катет1 катет2 sin(73)
катет1 катет2 = 162 / sin(73)

Теперь найдем гипотенузы треугольников по теореме Пифагора:

1) Гипотенуза первого треугольника: sqrt(катет1^2 + катет2^2)
2) Гипотенуза второго треугольника: sqrt(катет1^2 + катет2^2)

Отношение гипотенуз будет равно:
(sqrt(катет1^2 + катет2^2)) / (sqrt(катет1^2 + катет2^2))
Из уравнений получаем отношение гипотенуз:
отношение гипотенуз = sqrt ( 72 / sin(17) ) / sqrt ( 162 / sin(73) ) = отношение гипотенуз ≈ 1.113.