Точка М, лежащащая вне плоскости треугольника АВС, соединена с его вершинами. D и Е - точки пересечения медиан треугольников МАВ и МВС соответственно. а) Докажите, что АDЕС - трапеция. б) Найдите DE, если АС=12 см.
Точка М, лежащащая вне плоскости треугольника АВС, соединена с его вершинами. D и Е - точки пересечения медиан треугольников МАВ и МВС соответственно. а) Докажите, что АDЕС - трапеция. б) Найдите DE, если АС=12 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Докажем, что четырехугольник АDЕС - трапеция.
Известно, что медиана треугольника делит его пополам. Таким образом, точка D - середина стороны АВ, а точка E - середина стороны ВC.
Так как MD является медианой треугольника MAB и пересекает сторону АВ в точке D, то DА = AD. Аналогично, ME является медианой треугольника MCB и пересекает сторону BC в точке E, то EC = CE.
Таким образом, у нас получается, что стороны AD и EC параллельны и равны, что и требовалось доказать.
б) Так как трапеция ADCE - это равнобедренная трапеция, то DE является средней линией этой трапеции. Следовательно, DE = 1/2 (AC) = 1/2 12 = 6 см.
Итак, DE = 6 см.