Точка М, лежащащая вне плоскости треугольника АВС, соединена с его вершинами. D и Е - точки пересечения медиан треугольников МАВ и МВС соответственно. а) Докажите, что АDЕС - трапеция. б) Найдите DE, если АС=12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Докажем, что четырехугольник АDЕС - трапеция.

Известно, что медиана треугольника делит его пополам. Таким образом, точка D - середина стороны АВ, а точка E - середина стороны ВC.

Так как MD является медианой треугольника MAB и пересекает сторону АВ в точке D, то DА = AD. Аналогично, ME является медианой треугольника MCB и пересекает сторону BC в точке E, то EC = CE.

Таким образом, у нас получается, что стороны AD и EC параллельны и равны, что и требовалось доказать.

б) Так как трапеция ADCE - это равнобедренная трапеция, то DE является средней линией этой трапеции. Следовательно, DE = 1/2 (AC) = 1/2 12 = 6 см.

Итак, DE = 6 см.