1) докажите что если медиана и высота проведенные к гипотенузе одного прямоугольного треугольника, равны соответственно медиане и высоте, проведенным к гипотенузе другого прямоугольного треугольника , то такие треугольники равны. 2) в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиана и высота СН пересекаются в точке К. Найти площадь треугольника АВС, если известно, что СК=2, а косинус угла при вершине В = 0,8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C', где медиана и высота, проведенные к гипотенузе в первом треугольнике, равны медиане и высоте, проведенным к гипотенузе во втором треугольнике.

Обозначим медиану первого треугольника как m, высоту первого треугольника как h, медиану второго треугольника как m' и высоту второго треугольника как h'.

Так как медиана делит гипотенузу пополам, то m = 0.5c, где c - длина гипотенузы первого треугольника. Аналогично m' = 0.5c'. Теперь с учетом того, что m = m' и h = h', получаем:

0.5c = 0.5c' => c = c' (1)

Также мы знаем, что высота проведенная к гипотенузе равна произведению сторон деленному на гипотенузу: h = ab/c и h' = a'b'/c', где a, b - катеты первого треугольника, a', b' - катеты второго треугольника.

Подставляя значение медианы из (1), имеем:

ab/c = a'b'/c' => abc' = a'b'c

Так как c = c' из (1) и ab = a'b', получаем:

a = a' и b = b'

Следовательно, треугольники ABC и A'B'C' равны.

2) Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:

S = 0.5 b h,

где b - длина основания треугольника, h - высота, проведенная к основанию.

Из условия известно, что СК = 2, а косинус угла при вершине В равен 0.8. Так как треугольник АВС равнобедренный, высота CH равна СК = 2, тогда b = 4 (так как CK = 2 это же есть половина длины основания).

Теперь найдем длину высоты H. Так как косинус угла при вершине В равен 0.8, то катет против угла B равен 0.8 b = 0.8 4 = 3.2.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику CHB:

CH^2 + HB^2 = CB^2,
2^2 + 3.2^2 = CB^2,
4 + 10.24 = CB^2,
14.24 = CB^2,
CB = √14.24 = 3.77.

Теперь можем вычислить площадь треугольника АВС:

S = 0.5 b h = 0.5 4 3.77 = 7.54.