Биссектрисы углов В и С прямоугольника АВСД пересекают сторону АД в точках М и К соответственно.Докажите,что ВМ=СК.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим биссектрису угла B и обозначим точку их пересечения с стороной AD как L.

Так как BL и BM - биссектрисы угла B, то по построению угла BLK и угла BLM равны, а значит треугольник BLM равнобедренный.

Аналогично, по построению треугольник CLK равнобедренный.

Теперь рассмотрим треугольники BLM и CLK. В них углы при вершинах B и C равны (так как BL и CL - биссектрисы углов), углы при вершинах L равны (они вертикальные), значит треугольники равны по двум углам и общей стороне BL.

Отсюда следует, что BM = CK, а также BL = CL.

Так как BL = CL и BM = CK, то и BM = CK.

Таким образом, мы доказали, что ВМ = СК.