Докажите,что биссектриса угла образует с его сторонами угол который не больше90 градусов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала вспомним определение биссектрисы угла. Биссектрисой угла называется отрезок, который делит данный угол на два равных угла.

Предположим, что у нас есть угол со сторонами AB и BC, а их биссектриса пересекает стороны угла в точке M.

Теперь рассмотрим треугольник AMB. Поскольку AM – это биссектриса, то угол AMB равен углу BMC. Так как угол AMB равен углу BMC, то треугольник AMB равнобедренный, значит, AM = MB.

Теперь мы видим, что в треугольнике AMB у нас две равные стороны AM и MB, что означает, что угол AMB равен 90 градусов (по свойству равнобедренного треугольника).

Таким образом, биссектриса угла образует с его сторонами углы, каждый из которых не больше 90 градусов.