Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 4дм. точки A и B лежат в данных плоскостях, а угол между отрезком AB и его проекцией на одну из плоскостей = 30 градусов. найдите AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим расстояние между плоскостями как h = 4 дм, угол между отрезком AB и его проекцией на одну из плоскостей как α = 30 градусов.

Так как AB является гипотенузой, можно составить уравнение:

AB^2 = (AB*sin(α))^2 + h^2

AB^2 = (AB*sin(30))^2 + 4^2

AB^2 = (AB*1/2)^2 + 4^2

AB^2 = (AB^2)/4 + 16

3AB^2/4 = 16

AB^2 = 64/3

AB = √(64/3) = √64 / √3 = 8/√3 = 8√3 / 3

Итак, получаем, что длина отрезка AB равна 8√3 / 3 дм.