На продолжениях сторон выпуклого четырехугольника abcd отложены отрезки bb1=ab, cc1=bc, dd1=cd и aa1=ad. Докажите, что площадь четырехугольника a1b1c1d1 в 5 раз больше площади четырехугольника abcd.
На продолжениях сторон выпуклого четырехугольника abcd отложены отрезки bb1=ab, cc1=bc, dd1=cd и aa1=ad. Докажите, что площадь четырехугольника a1b1c1d1 в 5 раз больше площади четырехугольника abcd.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим через S и S1 площади четырехугольников abcd и a1b1c1d1 соответственно.
Площадь четырехугольника abcd можно разбить на 4 треугольника: abd, bcd, bca, ada. То есть S=S(abd)+S(bcd)+S(bca)+S(ada).
Площадь четырехугольника a1b1c1d1 можно разбить на 4 треугольника: a1b1d1, b1c1d1, c1a1d1, a1a1a1. То есть S1=S1(a1b1d1)+S1(b1c1d1)+S1(c1a1d1)+S1(a1a1a1).
Так как на продолжениях сторон отложены отрезки в 5 раз больше, чем сами стороны (bb1=5ab, cc1=5bc, dd1=5cd, aa1=5ad), площади треугольников a1b1d1, b1c1d1, c1a1d1 будут в 5 раз больше, чем соответствующие треугольники из разбиения площади четырехугольника abcd.
То есть S1=5(S(abd)+S(bcd)+S(bca)+S(ada))=5S.
Таким образом, площадь четырехугольника a1b1c1d1 в 5 раз больше площади четырехугольника abcd.