Даны точки а(-4;0), в(-2;-2), с(0;-6) и д(-2;-4). докажите что четырехугольник вбсд - параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, необходимо показать, что противоположные стороны данного квадрилатера параллельны.

Пусть A(-4;0), B(-2;-2), C(0;-6), D(-2;-4).

Найдём уравнения прямых, содержащих стороны AB и CD.

Уравнение прямой через точки A и B:
y = k1x + b1

k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 0) / (-2 - (-4)) = -2 / 2 = -1
Точка A: 0 = -1*(-4) + b1 => b1 = 4

Уравнение прямой AB: y = -x + 4

Уравнение прямой через точки C и D:
y = k2x + b2

k2 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - (-6)) / (-2 - 0) = 2 / (-2) = -1
Точка C: -6 = -1*0 + b2 => b2 = -6

Уравнение прямой CD: y = -x - 6

Проверим равенство наклонов:
k1 = -1, k2 = -1, следовательно, противоположные стороны AB и CD параллельны.

Аналогично можно показать, что противоположные стороны AD и BC также параллельны.

Таким образом, по условию найденных уравнений прямых, стороны параллелограмма ABCD параллельны, следовательно, ABCD является параллелограммом.