Центр окружности описанной около трапеции лежит на ее большем основании. боковая сторона трапеции равна 15 радиус окружности 12.5. найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством описанной окружности, которое гласит, что центр окружности, описанной около треугольника, лежит на середине гипотенузы треугольника.

Поскольку центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции, то центр окружности также лежит на середине большего основания трапеции. Значит, от центра окружности к середине большего основания (то есть до высоты трапеции) расстояние будет равно радиусу окружности.

Получаем правильную трапецию со сторонами:
AB = CD = 15 (боковая сторона),
AD = BC = 2 * 12.5 = 25 (большее основание).

Теперь найдем площадь трапеции по формуле:
S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

S = ((AD + BC) h) / 2
S = ((25 + 15) 12.5) / 2
S = (40 * 12.5) / 2
S = 500 / 2
S = 250.

Ответ: Площадь трапеции равна 250.