Прямая CF параллельна боковой стороне трапеции и делит основание AD на отрезки AF=9 см и FD=5 см. Найти длину средней линии трапеции.
Прямая CF параллельна боковой стороне трапеции и делит основание AD на отрезки AF=9 см и FD=5 см. Найти длину средней линии трапеции.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Сначала найдем длину боковой стороны трапеции AC.
Так как прямая CF параллельна боковой стороне трапеции, то треугольники AFC и DCF подобны по теореме об угловой стороне.
Отсюда получаем, что AF/CF = DF/CF, то есть 9/CF = 5/(AD - CF).
Так как AD = AF + FD = 9 + 5 = 14 см, то 9/CF = 5/(14 - CF).
Отсюда CF = 90/19 см.
Длина боковой стороны AC равна AF + CF = 9 + 90/19 = (171 + 90) / 19 = 261 / 19 см.
Так как прямая CF делит основание AD на отрезки AF и FD, то она также делит среднюю линию трапеции медиану BM (где M - середина отрезка AD) на отрезки AM и MD в отношении AF:FD = 9:5.
То есть AM = (AF AD) / (AF + FD) = 9 14 / 14 = 9 см, а MD = (FD AD) / (AF + FD) = 5 14 /14 = 5 см.
Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому отрезков AM и MD, то есть (AM + MD) / 2 = (9 + 5) / 2 = 14 / 2 = 7 см.
Итак, длина средней линии трапеции равна 7 см.