В прямоугольнике диагональ равна 12 см, а угол между диаго­налями 30°. Найдите площадь прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть прямоугольник ABCD, диагонали которого AC и BD. Так как угол между диагоналями равен 30°, то прямоугольник ABCD — ромб. Поэтому мы можем обозначить сторону ромба, например, AB = a.

Также из тригонометрии в ромбе задан угол и диагональ. Добавим в ромб AC. Тогда ABC 30 60 90, просто масштаб 12

Площадь ромба равна S = AC BD / 2, где AC = 12 см — диагональ, а BD = 12√3 — диагональ в треугольнике

S = 12 12 √3 / 2 = 72 * √3 см²

Ответ: площадь прямоугольника равняется 72√3 см².