Продолжение боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найти CD, если AD=5см, BC=2см, CO=6см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Менелая, которая утверждает, что для треугольника, стороны которого пересекаются в одной точке, выполнено равенство произведений отрезков, на которые точка делит стороны треугольника:

AOBDDC = OAOCOB.

Имеем, что AO = 6 см, OC = 6 см, OB = 2 см (так как OB - продолжение стороны BC, следовательно, OB = BC = 2 см).

Подставляем известные значения и находим:

6BDDC = 662,
6BDDC = 72,
BD*DC = 12.

Так как BD = AD - AB = AD - BC = 5 - 2 = 3 см, то имеем:

3*DC = 12,
DC = 4.

Ответ: CD = 4 см.