Продолжение боковых сторон трапеции АВСД, пересекаются в точке О. найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и АОД, АД=5 см, ВС=2 см, АО=25 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем стороны треугольников ВОС и АОД.

Из теоремы Фалеса для треугольников АВС и АОД:
АО/ОD = AB/BC

25/OD = 5/2
OD = 10

Теперь можем найти сторону ВО:

AB/BC = AO/OD
AB/2 = 25/10
AB = 5

Теперь обратимся к треугольнику ВОС. Посчитаем его площадь:

S(ВОС) = (BC BV)/2
S(ВОС) = (2 5)/2
S(ВОС) = 5

Теперь подсчитаем площадь треугольника АОД:

S(АОД) = (AD OD)/2
S(АОД) = (5 10)/2
S(АОД) = 25

Отношение площадей треугольников ВОС и АОД:

S(ВОС) / S(АОД) = 5 / 25 = 1 / 5

Итак, длина ВО равна 5 см, а отношение площадей треугольников ВОС и АОД равно 1/5.