В паралелограмме АВСД стороны равны АВ=5 и ВС=8 .биссектриса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

одной из углов ВАС равна 4. Найдите длины сторон и диагоналей параллелограмма.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим длины сторон параллелограмма следующим образом: AB = 5, BC = 8, AD = 5, DC = 8.

Поскольку биссектриса угла ВАС равна 4, то угол ВАС равен 2arccos(4/(28)) ≈ 29.015 градусов.

Зная угол ВАС и длины сторон AB и BC, можем найти длину диагонали AC:
AC² = AB² + BC² - 2ABBCcos(угол ВАС)
AC² = 5² + 8² - 258cos(29.015)
AC² = 25 + 64 - 80*cos(29.015)
AC² ≈ 33.65
AC ≈ √33.65 ≈ 5.8

Длины оставшихся сторон можно найти, зная, что стороны параллелограмма равны по модулю: AD = BC = 8 и CD = AB = 5.

Теперь найдем длину второй диагонали BD:
BD² = AD² + AB² - 2ADABcos(угол ВАD)
BD² = 8² + 5² - 285cos(29.015)
BD² = 64 + 25 - 80*cos(29.015)
BD² ≈ 50.5
BD ≈ √50.5 ≈ 7.1

Таким образом, найденные длины сторон и диагоналей параллелограмма равны:
AB = 5, BC = 8, CD = 5, AD = 8,
AC ≈ 5.8, BD ≈ 7.1.