В выпуклом четырёхугольнике авсд пары противоположных сторон равны и параллельны, а диагонали пересекаются в точке о. Найдите ас, если ао=12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку в данном четырёхугольнике пары противоположных сторон равны и параллельны, то ( AB = CD ) и ( AD = BC ).

Так как диагонали пересекаются в точке ( O ), то треугольники ( AOB ) и ( COD ) подобны.

Используем свойство подобных треугольников: (\frac{AB}{CD} = \frac{AO}{CO}) (по сторонам треугольников).

Подставляем в данную формулу известные величины: (\frac{AB}{AB} = \frac{12}{AO + AC}) (поскольку ( AO = OC )), откуда следует:

(1 = \frac{12}{2AO},)

(AO = 6.)

Ответ: ( AO = 6 ).

(предположив, что точка ( D ) находится слева от ( O ) и точка ( C ) выше ( AO )).