Прямая OA перпендикулярна к плоскости OBC, и точка O является серединой отрезка AD. Докажите, что: а)AB=DB; б)AB=AC, если OB=OC; в)OB=OC, если AB=AC
Прямая OA перпендикулярна к плоскости OBC, и точка O является серединой отрезка AD. Докажите, что: а)AB=DB; б)AB=AC, если OB=OC; в)OB=OC, если AB=AC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
a) Поскольку точка O является серединой отрезка AD, то AO=OD. Так как прямая OA перпендикулярна к плоскости OBC, значит, угол AOD прямой.
Теперь рассмотрим треугольники AOB и DOB. У них AO=OD (так как O - середина отрезка AD), угол AOD прямой, и угол AOB=DOB (так как углы, вершинами которых являются сами А и D, имеют равные меры).
Таким образом, по теореме об остроугольном треугольнике, треугольники AOB и DOB равны, следовательно AB=DB.
б) Поскольку OB=OC и точка O является серединой отрезка AD, то AO=OD, так как O - середина отрезка AD.
Рассмотрим треугольники AOB и AOC. У них AO=OD, OB=OC, и угол AOB=AOC (они противоположные при основании AD).
Таким образом, по трём сторонам треугольников AB=AC.
в) Поскольку AB=AC и точка O является серединой отрезка AD, то AO=OD, так как O - середина отрезка AD.
Рассмотрим треугольники AOB и AOC. У них AO=OD, AB=AC, и угол AOB=AOC (они противоположные при основании AD).
Таким образом, по трём сторонам треугольников OB=OC.