При каком значении к векторы a+3b и b-ka ортогональны? а {1;2}, b {-1;1}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Два вектора a и b называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю: a * b = 0.

По условию задачи у нас есть два вектора a = {1; 2} и b = {-1; 1}, и мы ищем значение k, при котором векторы a + 3b и b - ka будут ортогональными.

Вычислим вектор a + 3b:
a + 3b = {1; 2} + 3 * {-1; 1}
a + 3b = {1; 2} + {-3; 3}
a + 3b = {-2; 5}

Теперь вычислим вектор b - ka:
b - ka = {-1; 1} - k * {1; 2}
b - ka = {-1; 1} - {k; 2k}
b - ka = {-1 - k; 1 - 2k}

Для того чтобы векторы {-2; 5} и {-1 - k; 1 - 2k} были ортогональными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:
{-2; 5} {-1 - k; 1 - 2k} = (-2) (-1 - k) + 5 * (1 - 2k) = 0
2 + 2k + 5 - 10k = 0
7 - 8k = 0
8k = 7
k = 7/8

Итак, при значении k = 7/8 векторы a + 3b и b - ka будут ортогональными.