Основанием пирамиды MABCD является прямоугольник ABCD. Ребро MD перпендикулярно плоскости основания . Перпендикулярно ребру MB через его середину проведена плоскость , пересекающая прямую AD в точке K. Найдите отрезок DK, если AB=1, BC=6 и MD=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник MBD. Так как MB - медиана треугольника ABC, то по теореме о медиане мы можем найти значение BM. Так как MD - высота пирамиды, то по теореме Пифагора можем найти DB. Также из условия известно, что BC=6, а значит BD=BC/2=3.

Теперь рассмотрим треугольник DMB. По теореме Пифагора мы можем найти значение DM. Также нам известно, что DM=4.

Теперь можем найти отрезок DK. Заметим, что треугольники BDK и DCM подобны, так как у них соответственные углы равны (οскольку оба треугольника MBD и MCD равновеликие), а также у них соответственные стороны пропорциональны (основание и медиана треугольников подобны).

Поэтому, DK/BD = CM/DM, или DK/3=((AB+BC)/2)/4, т.е. DK=3((AB+BC)/2)/4=3(1+6)/2/4=3*7/8=21/8.

Таким образом, отрезок DK равен 21/8.