Стороны прямоугольника равны √3 и 1 см.Найдите углы,которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть a = √3 см и b = 1 см - стороны прямоугольника, а c - диагональ прямоугольника.

Тогда по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2
c^2 = (√3)^2 + 1^2
c^2 = 3 + 1
c^2 = 4
c = 2 см

Теперь находим угол между диагоналями с помощью формулы косинуса:

cos(α) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
cos(α) = ((√3)^2 + 1^2 - 2^2) / (2 √3 1)
cos(α) = (3 + 1 - 4) / (2 √3)
cos(α) = 0 / (2 √3)
cos(α) = 0

Из этого следует, что угол между диагоналями равен 90 градусов, поскольку косинус 90 градусов равен 0.