Если сторона ромба равна а, один из его углов 120 градусам, то чему будут равны его диагонали?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагонали ромба всегда перпендикулярны друг другу и делят его на четыре равные части. Поскольку угол одной из вершин ромба равен 120 градусам, то у другой вершины угол также будет равен 120 градусам (сумма углов, противолежащих вершине ромба, равна 180 градусам).

Таким образом, получается, что в ромбе 120-60-120 треугольник, который является равнобедренным. Значит, его диагонали одинаковы и равны друг другу.

Поскольку у нас сторона ромба равна "a", то по теореме косинусов можно найти длину диагонали:

(d = 2 \cdot a \cdot \cos{60^\circ} = 2 \cdot a \cdot \frac{1}{2} = a)

Таким образом, обе диагонали ромба будут равны длине его стороны и будут равны "а".