АЕ биссектриса угла А треугольника АВС. На стороне АВ взята точка D так, что AD=DE, АЕ=СЕ, ∠АСВ=37º. Найдите ∠BDE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как AE - биссектриса угла A, то угол BAE = угол CAE.
Так как AE = CE, то треугольник ACE равнобедренный, и угол CAE = угол CEA. Значит, угол BAE = угол CEA.

Теперь вспомним, что угол ACB = 37 градусов. Тогда угол BAE + угол CAE + угол ACB = 180 градусов.
То есть угол CEA = 180 - 37 = 143 градуса.

Теперь заметим, что в треугольнике ADE угол DAE = угол EAD = 143 : 2 = 71,5 градуса.

Так как AD = DE, то угол DAE = угол DEA. Значит, угол EAD = угол EDA = 71,5 градусов.

Теперь в треугольнике BDE угол EDB = угол EDA = 71,5 градусов.

Итак, получаем, что угол BDE = 180 - 71,5 - 71,5 = 37 градусов.