AB=8см, угол АОС = 60градусов. Найдите ВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ВС воспользуемся теоремой косинусов.

AB = 8 см, угол АОС = 60 градусов. Обозначим угол ВАС как β.

По теореме косинусов:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos(β)

Поскольку угол АОС = 60 градусов, то угол ВАО = 180 - 60 = 120 градусов.

По теореме косинусов для треугольника ВАС получаем:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(120)
AC^2 = 64 + BC^2 - 2 8 BC (-1/2)
AC^2 = 64 + BC^2 + 8BC
AC^2 = BC^2 + 8BC + 64

По теореме косинусов для треугольника AOC:
AC^2 = AO^2 + OC^2 - 2 AO OC cos(60)
AC^2 = 4 + OC^2 - 2 2 OC 1/2
AC^2 = 4 + OC^2 - 2OC
AC^2 = OC^2 - 2OC + 4

Сравнивая последние два уравнения, получаем:
BC^2 + 8BC + 64 = OC^2 - 2OC + 4
BC^2 + 8BC = OC^2 - 2OC - 60

Теперь можем записать теорему косинусов для треугольника BOC:
BC^2 = BO^2 + OC^2 - 2 BO OC cos(60)
BC^2 = 4 + OC^2 - 2 2 OC 1/2
BC^2 = 4 + OC^2 - 2OC
BC^2 = OC^2 - 2OC + 4

Подставляем это равенство в предыдущее уравнение:
OC^2 - 2OC + 4 + 8BC = OC^2 - 2OC - 60
8BC = -60 + 4
8BC = -56
BC = -56 / 8
BC = -7

Итак, ВС = 7 см.