Найдите площадь равнобедренного треугольника.угол с =30градусов.АС=СВ=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: ( S = \frac{b \cdot h}{2} ), где ( b ) - основание треугольника, ( h ) - высота треугольника.

В равнобедренном треугольнике биссектриса является высотой и медианой, поэтому она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, каждый с углом ( 30^\circ ).

Так как тангенс угла ( 30^\circ ) равен ( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} ) (для прямоугольного треугольника со сторонами a=1, b=\sqrt{3}, c=2 соответственно), то посчитаем высоту как уравнение ( h = AC \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} ).

Площадь треугольника:
[ S = \frac{7 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}{2} = \frac{49\sqrt{3}}{6} \approx 14.13 ]

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника с углом ( 30^\circ ) и боковыми сторонами ( AC = BC = 7 ) равна примерно 14.13.