Вектор n с координатами {5; 3} произведение векторов mn=50 найти координаты вектора m, коллинеарному вектору n

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти координаты вектора m, коллинеарного вектору n и удовлетворяющего условию mn=50, нам нужно найти величину коэффициента, на который нужно умножить вектор n, чтобы получить вектор m.

Для этого воспользуемся формулой для скалярного произведения векторов:

m⋅n = |m| |n| cos(θ),

где m⋅n - скалярное произведение векторов m и n,
|m| и |n| - модули векторов m и n соответственно,
θ - угол между векторами m и n.

Так как векторы m и n коллинеарны (они лежат на одной прямой), то угол между ними равен 0 градусов или π радиан (эти углы обеспечивают направление веторов m и n, но не меняют их коллинеарность). Поэтому cos(0) = 1 и cos(π) = -1.

Таким образом, будем рассматривать случай cos(θ) = 1:

m⋅n = |m| |n| 1,
50 = |m| * |n|.

Из условия задачи известно, что координаты вектора n равны {5; 3}:

|m| = √(5² + 3²) = √34.

Таким образом, координаты вектора m это {√(34) * λ}, где λ - неизвестный коэффициент.

Поскольку m и n коллинеарны, то их координаты будут пропорциональны. Таким образом, чтобы найти координаты вектора m, необходимо умножить координаты вектора n на √34/5 (эта дробь является отношением модулей векторов m и n).

Следовательно, координаты вектора m будут:

{5 (√34/5); 3 (√34/5)} = {√34; 3√34 / 5}.

Таким образом, координаты вектора m, коллинеарного вектору n и удовлетворяющего условию mn=50, равны {√34; 3√34 / 5}.