В равнобедренном треугольнике КМС (КМ=МС) проведена биссектриса МВ, причем ВК=12см. найдите КС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник КМС равнобедренный, то МК=МС. Так как МВ - биссектриса угла КМС, то МВ делит угол К на два равных угла. То есть угол КМВ=угол ВМС. Так как треугольник КМВ - прямоугольный, то по углу, касающемуся дуги катета, получаем:

cos <KMВ = 12/МВ
cos<КМБ = 12/МВ, т.к. угол КМВ = угол ВМС
12/МВ = МВ/КС, т.к. МК = МС
12 = МВ^2/КС
12КС = МВ^2
КС = МВ^2/12

Заметим, что угол КМВ прямой.

Теперь рассмотрим треугольник КМБ:
Тангенс угла КМВ равен противолежащему катету, делённому на прилежащий (по гпп)
tg <КМВ = 12 МВ
tg <КМВ = 12/КС

Теперь, выразим МВ через КС и подставим в уравнение:
tg <КМВ = 12^2/12 = 12
tg <КМВ = 12/КС
12/КС = 12
КС = 1

Ответ: КС = 1.