Основанием пирамиды ABCF служит правильный треугольник со стороной 20. Ребро FB перпендикулярно плоскости основания, и равно 5. Пирамида пересечена плоскостью,параллельной скрещивающимся прямым АС и FB так,что в сечении получился квадрат. Найти длину стороны квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка, в которой пересекается плоскость с ребром AB, обозначается как D.

Так как пирамида ABCF – правильная, то AD = BD = CD = 20/√2 = 10√2.

Также, так как треугольник FBC – прямоугольный, то по теореме Пифагора получаем, что FC = √(FB^2 + BC^2) = √(5^2 + 20^2) = 5√5.

Теперь мы знаем, что треугольник BCD – прямоугольный, и BD = CD = 10√2, FC = 5√5. Из этого следует, что BD^2 + CD^2 = BC^2, т.е. (10√2)^2 + (10√2)^2 = BC^2, что дает BC = 20.

Таким образом, сторона квадрата будет равна BC, т.е. 20.