1)Найдите площадь треугольника CDE, если угол C=60CD=6CE=8 2) В треугольнике MNK NP- биссектриса, MN=2, MN=NK, угол N=60Вычеслите сколярное произведение векторов а) MK*MKб) NP*NKв) KM*MK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь треугольника CDE можно найти используя формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = 0.5 CD CE * sin(C)

где S - площадь треугольника, CD и CE - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

Зная, что CD = 6, CE = 8 и C = 60 градусов, подставляем значения в формулу:

S = 0.5 6 8 sin(60)
S = 0.5 6 8 √3/2
S = 24 * √3
S ≈ 41.57

Ответ: Площадь треугольника CDE ≈ 41.57.

2) Для вычисления скалярного произведения векторов проще использовать координаты векторов.

Но нам не даны конкретные координаты. Можем использовать свойства биссектрисы:

В треугольнике MNK биссектриса NP делит сторону MK на отрезки в пропорции сторон MN и NK. То есть, длина NP равна:

NP = (MK * NK) / (MN + NK)

У нас дано, что MN = NK = 2, угол N = 60. Тогда найдем длину NP:

NP = (2 * 2) / (2 + 2) = 4 / 4 = 1

Теперь можем расчитать скалярное произведение векторов:

а) MK MK = |MK|^2 = |MK| |MK|
|MK| = √(MKx^2 + MKy^2)
Для удобства возьмем MKx = 2 и MKy = 2
|MK| = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2
MK MK = (2√2) (2√2) = 8

б) NP NK = |NP| |NK| cos(60)
|NP| = 1
|NK| = 2
NP NK = 1 2 cos(60) = 1 2 0.5 = 1

в) KM MK = |KM| |MK| cos(60)
|KM| = √(KxM^2 + KyM^2)
Для удобства возьмем KxM = 2 и KyM = 0
|KM| = √(2^2 + 0) = 2
KM MK = 2 2 cos(60) = 4 * 0.5 = 2

Ответ:
а) MK MK = 8
б) NP NK = 1
в) KM * MK = 2