1) Площадь треугольника CDE можно найти используя формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:
S = 0.5 CD CE * sin(C)
где S - площадь треугольника, CD и CE - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.
Зная, что CD = 6, CE = 8 и C = 60 градусов, подставляем значения в формулу:
S = 0.5 6 8 sin(60S = 0.5 6 8 √3/S = 24 * √S ≈ 41.57
Ответ: Площадь треугольника CDE ≈ 41.57.
2) Для вычисления скалярного произведения векторов проще использовать координаты векторов.
Но нам не даны конкретные координаты. Можем использовать свойства биссектрисы:
В треугольнике MNK биссектриса NP делит сторону MK на отрезки в пропорции сторон MN и NK. То есть, длина NP равна:
NP = (MK * NK) / (MN + NK)
У нас дано, что MN = NK = 2, угол N = 60. Тогда найдем длину NP:
NP = (2 * 2) / (2 + 2) = 4 / 4 = 1
Теперь можем расчитать скалярное произведение векторов:
а) MK MK = |MK|^2 = |MK| |MK|MK| = √(MKx^2 + MKy^2Для удобства возьмем MKx = 2 и MKy = |MK| = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√MK MK = (2√2) (2√2) = 8
б) NP NK = |NP| |NK| cos(60|NP| = |NK| = NP NK = 1 2 cos(60) = 1 2 0.5 = 1
в) KM MK = |KM| |MK| cos(60|KM| = √(KxM^2 + KyM^2Для удобства возьмем KxM = 2 и KyM = |KM| = √(2^2 + 0) = KM MK = 2 2 cos(60) = 4 * 0.5 = 2
Ответа) MK MK = б) NP NK = в) KM * MK = 2
1) Площадь треугольника CDE можно найти используя формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:
S = 0.5 CD CE * sin(C)
где S - площадь треугольника, CD и CE - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.
Зная, что CD = 6, CE = 8 и C = 60 градусов, подставляем значения в формулу:
S = 0.5 6 8 sin(60
S = 0.5 6 8 √3/
S = 24 * √
S ≈ 41.57
Ответ: Площадь треугольника CDE ≈ 41.57.
2) Для вычисления скалярного произведения векторов проще использовать координаты векторов.
Но нам не даны конкретные координаты. Можем использовать свойства биссектрисы:
В треугольнике MNK биссектриса NP делит сторону MK на отрезки в пропорции сторон MN и NK. То есть, длина NP равна:
NP = (MK * NK) / (MN + NK)
У нас дано, что MN = NK = 2, угол N = 60. Тогда найдем длину NP:
NP = (2 * 2) / (2 + 2) = 4 / 4 = 1
Теперь можем расчитать скалярное произведение векторов:
а) MK MK = |MK|^2 = |MK| |MK
|MK| = √(MKx^2 + MKy^2
Для удобства возьмем MKx = 2 и MKy =
|MK| = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√
MK MK = (2√2) (2√2) = 8
б) NP NK = |NP| |NK| cos(60
|NP| =
|NK| =
NP NK = 1 2 cos(60) = 1 2 0.5 = 1
в) KM MK = |KM| |MK| cos(60
|KM| = √(KxM^2 + KyM^2
Для удобства возьмем KxM = 2 и KyM =
|KM| = √(2^2 + 0) =
KM MK = 2 2 cos(60) = 4 * 0.5 = 2
Ответ
а) MK MK =
б) NP NK =
в) KM * MK = 2