Дан прямоугольный треугольник. 1 катет больше другого в 5 раз. найти углы прямоугольного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть один катет равен х, тогда второй катет будет 5x.
Используя теорему Пифагора, найдем гипотенузу:
(x^2 + (5x)^2 = c^2)
(26x^2 = c^2)
(c = \sqrt{26}x)

Теперь найдем углы треугольника:
Угол, противолежащий меньшему катету: (sinA = \frac{x}{c} = \frac{x}{\sqrt{26}x} = \frac{1}{\sqrt{26}})
(A = arcsin(\frac{1}{\sqrt{26}}))

Угол, противолежащий большему катету: (sinB = \frac{5x}{c} = \frac{5x}{\sqrt{26}x} = \frac{5}{\sqrt{26}})
(B = arcsin(\frac{5}{\sqrt{26}}))

Поскольку углы треугольника могут быть найдены как меньшие катеты A и B:

(C = 90 - A - B)

Подставим полученные значения A и B в формулу для C и найдем все три угла.