В треугольнике ABC угол DEB=60 градусов, BE=3, а средняя линия DE=2. найдите AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Из условия известно, что угол DEB = 60 градусов, BE = 3 и DE = 2.

Обозначим AB = a. Так как DE является средней линией треугольника ABC, то точка E делит сторону AC пополам.

Таким образом, AE = EC = a/2.

Теперь применяем теорему косинусов к треугольнику ABE:

cos(60°) = (a^2 + 3^2 - (2a)^2) / (2 a 3)

1/2 = (a^2 + 9 - 4a^2) / (6a)

6a / 2 = a^2 + 9 - 4a^2

3a = a^2 + 9 - 4a^2

3a = 9 - 3a^2

3a^2 + 3a - 9 = 0

Получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = 3^2 - 4 3 (-9) = 9 + 108 = 117

a = (-3 ± √117) / 6

a = (-3 ± √117) / 6

a = (-3 ± 3√13) / 6

a = (-1 ± √13) / 2

Исходя из этого, длина стороны AB может быть равна двум значениям: (-1 + √13) / 2 или (-1 - √13) / 2.

Таким образом, длина стороны AB равна либо (-1 + √13) / 2, либо (-1 - √13) / 2.