Периметр ромба равен 12√37 дм,. а одна из его диагоналей меньше другой в 6 раз. Найдите площадь ромба. Варианты ответа: 1) 36 дм в кв, 2)37 дм в кв. 3)108 дм в кв. 4) 18 дм в кв

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

2) 37 дм в кв.

Обозначим длину диагоналей ромба через d и D. Тогда периметр ромба равен 4а, где а - длина стороны. Таким образом, 4а = 12√37 => а = 3√37.

Также из условия задачи известно, что D = 6d. Зная, что диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 прямоугольных треугольника, можем записать:

D^2 + d^2 = (2а)^2 => 36d^2 + d^2 = 3637 => 37d^2 = 3637 => d = 6.

Тогда D = 36.

Для ромба площадь равна S = Dd/2 = 366/2 = 108 дм в кв. Ответ: 3) 108 дм в кв.