Для нахождения третьей стороны треугольника по известным углу и двум сторонам, можно воспользоваться теоремой косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC,

где c - третья сторона, a и b - известные стороны, C - угол между этими сторонами.

Подставив известные значения, получаем:

c^2 = 7^2 + 3^2 - 2 7 3 * cos 150°.

c^2 = 49 + 9 - 42 * cos 150°.

c^2 = 58 - 42 * cos 150°.

Используем тригонометрические свойства, чтобы выразить cos 150° через cos 30° (угол 30° также называется синус 60°):

cos 150° = cos(180° - 30°) = - cos 30° = - √3/2.

Теперь подставляем обратно и решаем:

c^2 = 58 - 42 * (- √3/2).

c^2 = 58 + 21√3.

c = √(58 + 21√3).

Приближенное значение третей стороны треугольника будет примерно равно 8.6 единицам.