В параллелограмма ABCD с площадь 30√3 и углом ABC, равным 120*, проведена диагональ AC. Расстояние от вершины B до центра окружности, вписанной в треугольник ABC, равно 2. Найдите стороны параллелограмма, если известно, что BC>AB
В параллелограмма ABCD с площадь 30√3 и углом ABC, равным 120*, проведена диагональ AC. Расстояние от вершины B до центра окружности, вписанной в треугольник ABC, равно 2. Найдите стороны параллелограмма, если известно, что BC>AB
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим стороны параллелограмма как a и b, причем b > a. Так как угол ABC равен 120°, то треугольник ABC — равносторонний. Площадь треугольника ABC равна 15√3.
Так как центр вписанной окружности равностороннего треугольника находится на пересечении медиан, расстояние от вершины B до центра равно 2 — это высота равностороннего треугольника. Таким образом, площадь треугольника ABC равна ( \frac{a \cdot 2}{2} = 2a ).
Из этого следует, что a = 15.
Теперь можем найти b. Площадь параллелограмма равно произведению стороны на высоту, т.е. ( 15b = 30\sqrt{3}), откуда b = 2\sqrt{3}.
Итак, стороны параллелограмма равны 15 и ( 2\sqrt{3} ).