В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD. Найдите углы треугольника ABC, если угол ADC равен 75 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него два угла при основании AC будут равными. Пусть обозначим их за x. Также обозначим угол BAC за угол y.

Из условия известно, что угол ADC = 75 градусов.

Так как CD - биссектриса угла A, то углы DAB и CAD на конце x+y равны между собой. Таким образом, ADC = 75 = 2*(x+y).

Итак, у нас уравнение: 2*(x+y) = 75.

Так как треугольник равнобедренный, то сумму углов треугольника можно выразить через x и y следующим образом: 180 = y + 2x.

Решив систему уравнений, получим x = 30, y = 60.

Итак, углы треугольника ABC равны: угол A = 60 градусов, угол B = 60 градусов, угол C = 60 градусов.