Стороны треугольника относятся как 4:5:6 а периметр треугольника образованный его средними линиями равны 30см Найдите: среднии линии треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника будут 4x, 5x и 6x, где x - некоторая постоянная.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
4x + 5x + 6x = 15x.

Так как периметр треугольника образованный его срединными линиями равен 30 см, то получаем уравнение:
15x = 30
x = 2.

Теперь найдем длины сторон треугольника:
AB = 4 2 = 8 см;
BC = 5 2 = 10 см;
AC = 6 * 2 = 12 см.

Длины средних линий треугольника равны половинам сторон, из которых они образованы:
медиана к стороне AB = sqrt(2/3) AC = sqrt(2/3) 12 = 4 sqrt(2) см;
медиана к стороне BC = sqrt(2/3) AB = sqrt(2/3) 8 = 2 sqrt(6) см;
медиана к стороне AC = sqrt(2/3) BC = sqrt(2/3) 10 = 2 * sqrt(10) см.