Точка A лежит на окружности с центром в точке O.AB и AC - равные хорды окружности, AD - её диаметр.Докажите,что AD- биссектриса угла BAC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку AB и AC - равные хорды окружности с центром в точке O, то угол BOC = 2 * угол BAC (угол, образованный двумя равными хордами, равен удвоенному углу, образованному любой из этих хорд с прямой, проходящей через центр окружности).

Так как AD - диаметр окружности, то угол ADB = 90 градусов.

Таким образом, угол BAC = 1/2 угол BOC = 1/2 (180 - угол ADB).

Учитывая, что угол ADB = 90 градусов, получаем: угол BAC = 90 - 1/2 * 90 = 45 градусов.

Следовательно, угол BAC делится диагональю AD пополам, что и означает, что AD является биссектрисой угла BAC.