Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на диагональ, делит ее на отрезки 6 и 15. Найдите стороны и диагонали параллелограмма если известно, что разность сторон равна 7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма за a и b, а диагонали за d1 и d2.

Так как перпендикуляр из вершины параллелограмма, опущенный на диагональ, делит ее на отрезки 6 и 15, то мы можем составить следующие уравнения:

a + b = 15 (по свойству параллелограмма)
a - b = 7 (разность сторон равна 7)

Решая систему уравнений, находим a = 11 и b = 4.

Теперь можем найти диагонали параллелограмма с помощью теоремы Пифагора для треугольника, образованного диагоналями и одной стороной параллелограмма:

d1^2 = a^2 + b^2 = 11^2 + 4^2 = 121 + 16 = 137
d2^2 = a^2 + b^2 = 11^2 + 4^2 = 121 + 16 = 137

Отсюда d1 = d2 = √137.

Итак, стороны параллелограмма равны 11 и 4, а диагонали равны √137.