В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Угол ADB=120 градусов,угол B=80градусов. Докажите что BD больше BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что угол ABD = (180-120)/2 = 30 градусов (по условию угол ADB = 120 градусов)

Теперь в треугольнике ABD у нас есть два угла: B и ABD. Найдем третий угол:

Угол A = 180 - 120 (из условия) = 60 градусов.

Теперь в треугольнике ABD, мы знаем все три угла, следовательно, этот треугольник равнобедренный (AB=AD).

Значит, BD=AB=AD

Теперь рассмотрим треугольник BCD. У нас есть два угла: B и CBD. Найдем третий угол:

Угол CBD = 180 - 80 (из условия) = 100 градусов.

Теперь в треугольнике BCD, у нас есть два угла: B и CBD, также известно, что угол BCD = 30 (по тому же углу измерения, что и ABD)

Так как угол CBD больше угла BCD, то сторона, лежащая напротив угла CBD (то есть BD), больше стороны, лежащей напротив угла BCD (то есть BC).

Итак, мы доказали, что BD больше BC.