Пусть ABC - произвольный треугольник, в котором точка O - центр описанной окружности лежит на медиане AD.
Так как O - центр описанной окружности, то OA = OB = OC, так как радиус описанной окружности равен расстоянию от центра до любой вершины треугольника.
Также, так как O лежит на медиане AD, то AD = 2AO.
Поскольку OA = OB = OC, то треугольник OAB является равносторонним.
По свойству равностороннего треугольника угол AOB равен 60 градусам.
Поскольку угол AOB равен 60 градусам, то у треугольника ABC угол BAC равен 60 градусам.
Таким образом, у треугольника ABC два угла равны 60 градусам, следовательно, треугольник ABC равнобедренный.
Пусть ABC - произвольный треугольник, в котором точка O - центр описанной окружности лежит на медиане AD.
Так как O - центр описанной окружности, то OA = OB = OC, так как радиус описанной окружности равен расстоянию от центра до любой вершины треугольника.
Также, так как O лежит на медиане AD, то AD = 2AO.
Поскольку OA = OB = OC, то треугольник OAB является равносторонним.
По свойству равностороннего треугольника угол AOB равен 60 градусам.
Поскольку угол AOB равен 60 градусам, то у треугольника ABC угол BAC равен 60 градусам.
Таким образом, у треугольника ABC два угла равны 60 градусам, следовательно, треугольник ABC равнобедренный.