Продолжение боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке О. Найдите длину BO и AOD, если AD=5 см, BC=2 см, AO=25СМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции. Посмотрим на треугольник AOB. Он прямоугольный, так как вершина O лежит на продолжении стороны AB. Высота трапеции равна высоте треугольника AOB и равна OD.

Из теоремы Пифагора для треугольника AOB получаем:
AB^2 = AO^2 - BO^2
AB^2 = 25^2 - BO^2
AB = √(625 - BO^2)

Также по теореме Пифагора для треугольника COD:
CD^2 = OC^2 + OD^2
CD^2 = 2^2 + OD^2
CD = √(4 + OD^2)

Так как CD = AB, то:
√(4 + OD^2) = √(625 - BO^2)

4 + OD^2 = 625 - BO^2
BO^2 - OD^2 = 621
(BO + OD)(BO - OD) = 621

Так как BO + OD = CD = 2 и BO - OD = AB = 25, то получаем систему уравнений:
BO + OD = 2
BO - OD = 25

Решив систему, находим BO = 13 см и OD = -11 см. Так как длина не может быть отрицательной, то берем OD = 11 см.

Теперь находим AOD:
AOD = arctg(OD/AO) = arctg(11/25) ≈ 24.44 градуса.

Итак, длина отрезка BO равна 13 см, а угол AOD равен примерно 24.44 градуса.