Высота CD прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу AB на 2 части AD =16 BD=9 доказать что треугольник ACD подобен треугольник CBD найти CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку высота CD прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу AB на две части, то мы можем рассмотреть соответствующие треугольники ACD и CBD.

Из условия известно, что AD = 16 и BD = 9. Так как CD является общей стороной для треугольников ACD и CBD, а также гипотенуза AB является общей для этих треугольников, то мы можем утверждать, что треугольники ACD и CBD подобны по стороне AD к стороне BD.

Так как соотношение сторон в подобных треугольниках одинаково, то можно составить пропорцию:

AC/BD = CD/AD

AC/9 = CD/16

AC = 9CD/16

Таким образом, мы можем выразить длину CD через AC:

CD = 16AC/9

Теперь нам нужно найти длину стороны AC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ACD:

AC^2 + 16^2 = AD^2

AC^2 + 256 = 256

AC^2 = 0

AC = 0

Таким образом, получаем, что длина стороны AC равна 0, а значит CD также равно 0.

Итак, мы доказали, что треугольники ACD и CBD подобны, и нашли длину стороны CD – она равна 0.