В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно L и образует с плоскостью основания угол альфа.Найдите объём пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем правильной треугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) S_osn h,

где S_osn - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания треугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

S_osn = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны треугольника основания.

Для вычисления высоты пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора:

h^2 = L^2 - (L/2)^2,
h = L * sqrt(3) / 2.

Теперь можем подставить значения в формулу для объема и получить ответ:

V = (1/3) (a^2 sqrt(3) / 4) (L sqrt(3) / 2),
V = a^2 * L / 6.