Какие из следующих утверждений верны? 1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними. 2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13. 3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным. 4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Верными являются утверждения 2 и 4.

1) Неверно. Правильная формула известна как теорема косинусов: (c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{C}), где (c) - гипотенуза, (a) и (b) - катеты, (C) - угол между катетами.

2) Верно. По теореме Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где (c) - гипотенуза, (a) и (b) - катеты.

3) Неверно. Треугольник со сторонами 5, 6, 7 является тупоугольным, так как (7^2 = 5^2 + 6^2).

4) Верно. Пусть катет равен (a), другой катет равен (b), гипотенуза равна (c). Тогда (a^2 = c^2 - b^2).