В равнобедренном треугольнике ABC точка O- точка пересечения медиан.Найдите расстояние от точки О до вершины А, если АВ=10см, АС=16см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка O является точкой пересечения медиан, то она делит медиану, проходящую через точку O, в отношении 2:1. То есть (AO:OM = 2:1), где М - центр масс треугольника.

Известно, что медиана делит сторону треугольника на две равные части. Следовательно, в треугольнике AMO имеем прямую треугольник.

Пусть AM = х, то BM = 5 см и MC = 8 см. Теперь используем теорему Пифагора для треугольника AMO:

(AO = \sqrt{AM^{2} + MO^{2}})

Подставляем в уравнение известные значения:

(х^{2} + 4^{2} = 5^{2})

(х^{2} + 16 = 25)

(х^{2} = 9)

х = 3

Таким образом, расстояние от точки O до вершины A равно 3 см.