В треугольнике АВС угол В=70 градусов биссектриса этого угла пересекает сторону АС в точке D. BD=DC.докажите, что AB меньше AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим угол А = x, угол C = y.

Так как BD = DC, то у нас есть треугольники BCD и CBD, в которых BD = DC, а углы при вершине B и C равны, так как это биссектриса угла В. Тогда эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Таким образом, у нас есть BD = DC, а углы ABD и DBC равны, поэтому треугольники ABD и DCB равны по двум сторонам и углу между ними.

Значит, мы можем заключить, что AB = BC, так как треугольники ABD и DCB равны.

Теперь посмотрим на треугольник ABC. Угол В = 70 градусов, угол А = x, угол C = y, угол B = 180 - 70 - x - y = 110 - x - y.

Так как AB = BC, то у нас получается, что угол A = угол C, то есть x = y.

Таким образом, углы А и С равны, значит стороны AB и AC равны.

Следовательно, AB = AC, но в задании сказано, что AB меньше AC, что является абсурдом.

Таким образом, мы пришли к противоречию, что доказывает невозможность того, что AB = AC. Следовательно, AB меньше AC.